MSN 32 — Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels…
- 1…en ordonnant des nombres réels
- 2…en comparant différentes écritures de nombre et systèmes de numération
- 3…en découvrant quelques nombres irrationnels (pi, racine de 2,…)
- 4…en mobilisant différentes écritures des nombres (fraction, écriture décimale, %,…)
- 5…en utilisant des propriétés des nombres réels
- 6…en utilisant différentes procédures de calcul, y compris le calcul littéral
- 7…en organisant les nombres réels à travers les opérations
Progression des apprentissages | Attentes fondamentales | Indications pédagogiques | ||
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9e année | 10e année | 11e année | Au cours, mais au plus tard à la fin du cycle, l'élève… | Ressources, indices, obstacles. Notes personnelles |
Éléments pour la résolution de problèmes ¶ | ||||
Résolution de problèmes numériques en lien avec les ensembles de nombres travaillés, l'écriture de ces nombres et les opérations étudiées, notamment : (1, 4, 5, 6, 7, A, C, D, F, a, c, d, e, f, g, h)
| résout des problèmes numériques en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :
traduit un problème numérique en une écriture mathématique appropriée utilise les fonctions de base de la calculatrice (+ ; – ; ∙ ; : ; racine ; puissance ; mémorisation ;…) et met en lien le résultat obtenu avec le résultat attendu | Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s'appliquer aux Progressions d'apprentissage des champs:
Le choix des opérations appropriées pour résoudre un problème est une difficulté pour certains élèves, notamment à cause des différentes significations que revêtent les opérations (Multiplication et Division), ainsi que la nature des nombres en jeu (par exemple, nombres compris entre 0 et 1 pour la multiplication et la division,…) Proposer des problèmes variés devrait permettre la construction de représentations correctes des différents types de situations à résoudre | ||
Connaissance et utilisation de diverses fonctions de la calculatrice : quatre opérations de base, parenthèses, mise en mémoire et récupération de valeurs, puissance, racine,… (f) Prise en compte de l'ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations | ||||
Exploration de situations aléatoires (E) | explore un ensemble de possibilités et organise un dénombrement conduit un raisonnement probabiliste simple en dénombrant les cas favorables et les cas possibles (cartes, dés, pièces de monnaie,…) (Niv 3) | L'approche des probabilités doit se faire à partir d'expérimentations La confrontation entre le résultat d'une expérimentation et celui issu d'un calcul de probabilité peut poser problème aux élèves (la probabilité de 1/6 d'obtenir 6 dans un lancer de dés est rarement confirmée exactement par une série de lancers) | ||
Traitement de situations aléatoires à l'aide de notions de probabilités (Niv 2-3) (E) | ||||
Nombres ¶ | ||||
Reconnaissance et utilisation de propriétés des nombres naturels : (5) | utilise les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10, 25, 100 détermine le ppmc et le pgdc de deux nombres :
décompose un nombre inférieur à 1000 en produit de facteurs premiers complète une suite de nombres et exprime sa loi de formation :
reconnaît, utilise différentes écritures d'un même nombre et passe de l'une à l'autre :
0,2222… = extrait le nombre entier:
amplifie, simplifie, rend irréductible une fraction et la représente géométriquement compare, ordonne, encadre, intercale :
| Ppmc, pgdc : Les relatifs : Les fractions : Notation scientifique : Liens MSN 36 – Phénomènes naturels et techniques et MSN 38 – Diversité du vivant | ||
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Connaissance et utilisation de différentes écritures d'un même nombre (2) Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme : (1, 5, c) | ||||
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- dans | - dans | |||
- dans | ||||
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- a dans | - a dans | |||
- a dans | ||||
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Discernement des ensembles de nombres, découverte de quelques nombres irrationnels (3) | ||||
Exploration de quelques systèmes de numération (Rome, Égypte, Babylone, binaire,…) (2, b) | ||||
Calculs ¶ | ||||
Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses) | effectue des calculs en respectant les priorités des opérations : utilise des procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental pour effectuer un calcul de manière efficace, par exemple :
utilise un algorithme pour effectuer un calcul avec des nombres écrits sous forme décimale ou fractionnaire, par exemple :
| La décomposition additive, soustractive et multiplicative de nombres fait partie des procédures de calcul réfléchi (25 · 28 peut se faire 25 · 20 + 25 · 8 ou 25 · 4 · 7 ou 25 · 30 – 25 · 2) Il faudrait s'efforcer d'invalider de nombreux théorèmes-élève :
Mettre en évidence par des activités les différentes significations des signes + et – :
Une confusion peut apparaître entre les règles des signes de l'addition et de la multiplication des relatifs après l'enseignement de cette dernière opération | ||
Connaissance et utilisation des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace et pour donner des estimations : (7, c, e) | ||||
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Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des : (7, e) | ||||
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Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des : (7, e) | ||||
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