Objectif lié : MSN 35

MSN 34 — Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs…

  • 9
    …en calculant des grandeurs (aires, volume,…)
  • 8
    …en utilisant des procédures de calcul de longueur (théorèmes de Thalès, de Pythagore,…)
  • 7
    …en estimant la mesure des grandeurs
  • 6
    …en estimant l'importance relative des grandeurs dans un phénomène naturel ou social
  • 5
    …en exprimant une mesure dans différentes unités
  • 4
    …en mobilisant l'instrument et l'unité de mesure adaptés
  • 3
    …en calculant des grandeurs composées (vitesse, masse volumique, débit,…) et en en construisant les unités associées
  • 2
    …en explorant des aspects culturels et historiques liés au système d'unité
  • 1
    …en connaissant le système international d'unités de mesures
Progression des apprentissages Attentes fondamentales Indications pédagogiques
9e année 10e année 11e année Au cours, mais au plus tard à la fin du cycle, l'élève… Ressources, indices, obstacles. Notes personnelles

Éléments pour la résolution de problèmes

Résolution de problèmes de mesurage en lien avec les grandeurs et les théorèmes étudiés, notamment : (3, 5, 7, 8, 9, A, B, C, D, F, H)

  • tri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis,…)
  • mise en œuvre d'une démarche de résolution
  • ajustement d'essais successifs
  • pose de conjectures, puis validation ou réfutation
  • déduction d'une ou plusieurs informations nouvelles à partir de celles qui sont connues
  • réduction temporaire de la complexité d'un problème
  • utilisation des propriétés des figures et des grandeurs pour établir des preuves
  • vérification, puis communication d'une démarche et d'un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats

résout des problèmes de mesurage en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :

  • choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution
  • distinction des grandeurs en jeu dans une situation donnée
  • organisation d'un mesurage (choix d'une procédure, d'un instrument de mesure, d'une formule de calcul, d'une unité de mesure)
  • vérification de la pertinence du résultat
  • communication de la démarche et du résultat

Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN

La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s'appliquer aux Progressions d'apprentissage des champs:

  • Mesure de grandeurs et conversion d'unités
  • Calcul de grandeurs

Mesure de grandeurs et conversion d'unités

Comparaison, classement et mesure de grandeurs (longueur, aire, volume, angle, masse) par manipulation de lignes, angles, surfaces, ou solides, en utilisant des unités conventionnelles et non conventionnelles (1)

exprime une grandeur à l'aide d'une unité conventionnelle

utilise un instrument adapté pour mesurer une longueur, un angle, un temps, une masse

exprime une même grandeur dans différentes unités (cas usuels et raisonnables)

Lors des conversions d'unités, privilégier les unités conventionnelles usuelles et les contextes concrets

Au degré 9, éviter les conversions d'unités «en cubes» aux unités «en litres», et inversement, lors du travail sur les volumes

Les noms des unités d'aire et de volume, découlant des unités de longueur, créent une confusion notamment lors des conversions. Il importe donc de mettre l'accent sur la manipulation et la représentation de ces unités

L'apprentissage des transformations d'unités de temps se heurte à l'obstacle d'une base autre que décimale, ce qui a pour conséquence que 4,25 h sera interprété comme 4 h 25 min

Estimation de grandeurs, choix d'une unité adéquate, prise de mesure à l'aide d'un instrument adapté et expression d'une grandeur dans diverses unités : (4, 5, 7)

  • longueur
  • angle (mesure en degrés)
  • masse
  • aire

  • volume, capacité (Niv s)
  • temps (Niv s)

  • volume, capacité
  • temps

  • vitesse (Niv s)

  • vitesse
  • autres grandeurs (débit, masse volumique,…) (Niv 1s-2-3)

Sensibilisation aux aspects culturels (degré Fahrenheit, mile, pouce, mille marin, nœud,…) et historiques (coudée, pied, arpent,…) de la mesure (2)

Calcul de grandeurs

Mesure des dimensions adéquates et calcul : (9)

calcule le périmètre et l'aire :

  • de polygones, de disques et de figures composées
  • de secteurs circulaires (Niv 3)

calcule l'aire :

  • de parallélépipèdes rectangles
  • de prismes droits (Niv 2-3)
  • de cylindres et de pyramides (Niv 3)

calcule le volume :

  • de prismes droits et de cylindres
  • de pyramides et de cônes (Niv 2-3)

calcule une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues (Niv 2-3)

utilise le théorème de Pythagore:

  • dans le plan
  • dans l'espace (Niv 3)

utilise le théorème de Thalès dans le plan (Niv 3)

La prégnance visuelle de l'aire sur le périmètre induit l'élève à commettre deux erreurs caractéristiques :

  • considérer que le périmètre varie en concomitance avec l'aire
  • additionner le périmètre de chacune des figures élémentaires d'une figure composée pour en calculer le périmètre

Les élèves rencontrent des obstacles à la construction des notions de base et de hauteur d'une surface et d'un solide en raison de la prégnance de l'horizontale pour la base et de la verticale, pour la hauteur, prégnance renforcée par l'usage non savant des mots « base » et « hauteur », et en raison de définitions différentes de ces termes selon qu'ils s'appliquent à une surface ou à un solide

  • du périmètre d'un polygone

  • du périmètre et de l'aire d'un disque

  • de la longueur d'un arc de cercle et de l'aire d'un secteur circulaire (Niv 2-3)

  • de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un parallélogramme, d'un losange (par décomposition et à l'aide d'une formule)

  • de l'aire d'un polygone par décomposition en figures simples

  • du périmètre et de l'aire d'une surface par décomposition en figures simples

  • du volume et de l'aire du cube et du parallélépipède rectangle

  • du volume et de l'aire du cylindre (Niv 2-3)

  • du volume du cylindre (Niv 1)

  • du volume (par décomposition et à l'aide d'une formule) et de l'aire de prismes droit (Niv 2-3)

  • du volume (par décomposition et à l'aide d'une formule) et de l'aire de prismes droits (Niv 1)

  • du volume et de l'aire :
    -d'une pyramide (Niv 2-3)
    -d'une sphère (Niv 3)
  • du volume d'un cône (Niv 2-3)

  • du volume d'un solide (en le décomposant au besoin en solides simples)

Calcul d'une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues (hauteur d'un triangle à partir de sa base et de son aire,…)

Utilisation du théorème de Pythagore (Niv 1) (8)

Utilisation du théorème de Pythagore (Niv 2-3) (8)

Utilisation de la proportionnalité des figures semblables et du théorème de Thalès (Niv 2-3) (8)